Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Gọi d là ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 )
=> 30n + 1 ⋮ d => 2.( 30n + 1 ) ⋮ d
=> 15n + 2 ⋮ d => 4.( 15n + 2 ) ⋮ d
=> [ 2.( 30n + 1 ) - 4.( 15n + 2 ) ] ⋮ d
=> [ ( 60n + 2 ) - ( 60n + 8 ) ] ⋮ d
=> - 6 ⋮ d => d = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 }
Vì ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 ) = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 } nên 30n + 1 / 15n + 2 không là p/s tối giản
a) Với n = 3 \(\Rightarrow A=\frac{12.3+1}{20.3+2}=\frac{36+1}{60+2}=\frac{37}{62}\)
Vậy với n = 3 thì \(A=\frac{37}{62}\)
b) Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 20n + 2
=> 12n + 1 ⋮ d <=> 5(12n + 1) ⋮ d <=> 60n + 5 ⋮ d (1)
20n + 2 ⋮ d <=> 3(20n + 2) ⋮ d <=> 60n + 6 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => (60n + 6) - (60n + 5) ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d ∈ Ư(1) Mà d là ưCLN => d = 1
=> 12n + 1 và 20n + 2 nguyên tố cùng nhau => \(\frac{12n+1}{20n+2}\) tối giản
Vậy với n ∈ N thì A tối giản