PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VV
0
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Khi đó \(\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{5}>1\Rightarrow\sqrt{2x-1}-1>0\)
Đồng thời \(\sqrt{x+3}>\sqrt{x-3}\) \(\forall x\Rightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}>0\)
Do đó BPT tương đương:
\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\ge\sqrt{2x-1}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}-x+3\ge\sqrt{2x-1}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}\ge x-4+\sqrt{2x-1}\)
Do \(x-4+\sqrt{2x-1}\ge3-4+\sqrt{5}>0;\forall x\ge3\) nên BPT tương đương:
\(x^2-9\ge x^2-8x+16+2x-1+2\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}-3\left(x-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{2x-1}-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\le0\Leftrightarrow4\le x\le5\)
NT
1
LA
28 tháng 2 2019
\(\sqrt{2x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi
\(3-2x-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow x+1\le2\)
\(\Rightarrow x\le1\)
11 tháng 6 2021
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
a/ ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{x^2+x-2}< 3x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}< x+2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-2\right)< \left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2< 12\Leftrightarrow x^2< 4\Rightarrow-2< x< 2\)
Vậy nghiệm của BPT là \(1\le x< 2\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{2x^2-5x-3}< 5x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-5x-3}< x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3< x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4< 0\Rightarrow-1< x< 4\)
\(\Rightarrow3\le x< 4\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x+1+2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge6x-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge3x-2\)
- Với \(\frac{1}{2}\le x< \frac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{2}{3}\) hai vế ko âm
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x-2\right)\ge\left(3x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+12\le0\) \(\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le12+2\sqrt{33}\)
Nghiệm của BPT là \(\frac{1}{2}\le x\le12+2\sqrt{33}\)
KH
30 tháng 5 2020
Biết là hơi làm phiền nhưng anh có thể giúp em được k ạ :
Câu hỏi của Hàn Thất - Toán lớp 7 | Học trực tuyến