NY
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
T
0
LM
0
PV
1
7 tháng 4 2021
Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.
Gọi \(d\inƯC\left(2n+7,5n+2\right)\)
\(\Rightarrow2n+7⋮d\)và \(5n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)
Ta có \(2n+7⋮31\Leftrightarrow2n+7+31⋮31\Leftrightarrow2n+38⋮31\Leftrightarrow2\left(n+19\right)⋮31\)
Vì \(\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\Leftrightarrow n+19=31k\Leftrightarrow n=31k-19\)
+) Nếu \(n=31k-19\)
\(\Rightarrow2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31\)
\(=31\left(2k-1\right)⋮31\)mà \(2n+7>2\Rightarrow2n+7\)là hợp số ( loại )
+) Nếu \(n\ne31k-19\)thì \(2n+7\)ko chia hết cho 31.
\(\RightarrowƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG .
Vậy n\\(n\ne31k-19\)thì \(\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG \(\forall\)số nguyên n.
NT
2
2 tháng 2 2017
bạn giải ra được không , tớ cần lời giải chứ đáp án thì tớ biết
CG
1
22 tháng 6 2017
ta có
\(\frac{2n+7}{5n+2}=\frac{2n+2+5}{2n+2+3n}=2+\frac{5}{5n+2}\)
để \(\frac{5}{5n+2}\)là số nguyên thì 5\(⋮\)(5n+2) và n thuộc N
=> 5n+2 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}
* 5n+2=(-1) => n=(-0,6) loại
* 5n+2=(-5) => n=(-0,4) loại
* 5n+2=1 => n=(-0,2) loại
* 5n+2=5 => n=0,6 loại
vậy không có giá trị n nào thỏa mãn
Dễ mà bạn :D
Gọi d là ƯCLN\((5n+6,8n+7)\)\((d\inℕ^∗)\)
Theo đề bài,ta có : \(5n+6=8(5n+6)=40n+48⋮d\)
\(8n+7=5(8n+7)=40n+35⋮d\)
\(\Rightarrow(40n+48)-(40n+35)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Mà \(d\ne13\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+6}{8n+7}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)