Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn học tính chất đường trung trực rồi chứ nhỉ?
a/ Có AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
=> t/g AMH cân tại A có AB là đường trung trực của MH
=> AB đồng thời là đường pg t/g AMH
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{BAH}\left(\cdot\right)\)
CMTT : AN = AH (2) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{BAC}\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{MAN}=180^o\)
Từ (1) ; (2)=> AM = ANDo đó A là trung điểmMN
b/ t/g ABM = t/g ABH (Tự xét) ..
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)
CMTT : \(\widehat{ACN}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
=> \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=180^o\)
Mà 2 góc này tcp
=> BM //CN
b/ t/g CHN cân tại C có CA là đường trung trực ; CA cắt HN tại K
=> K là trung điểm HN
=> HK = NK
Có
IH ⊥ AB
AB ⊥ AC
=> IH // AC=> ^HIK = ^IKAt/g IAK = t/g KHI (ch-gn)
=> IA = KH = KN
=> t/g IAK = t/g NKA (c.g.c)
=> ^AKI = ^KAN
Mà 2 góc này slt
=> KI // MN
a) Ta có: AC là đường trung trực của NH(gt)
nên AC vuông góc với NH tại trung điểm của NH
mà AC cắt NH tại K(gt)
nên K là trung điểm của NH và \(AC\perp NH\) tại K
Xét ΔANH có
AK là đường cao ứng với cạnh NH(\(AC\perp NH\) tại K)
AK là đường trung tuyến ứng với cạnh NH(K là trung điểm của NH)
Do đó: ΔANH cân tại A(Định lí tam giác cân)
Ta có: AB là đường trung trực của HM(gt)
nên AB vuông góc với HM tại trung điểm của HM
mà AB cắt HM tại I(gt)
nên I là trung điểm của HM và AB\(\perp\)HM tại I
Xét ΔAHM có
AI là đường cao ứng với cạnh HM(AB\(\perp\)HM tại I)
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HM(I là trung điểm của HM)
Do đó: ΔAHM cân tại A(Định lí tam giác cân)
Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)
mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NH(K là trung điểm của NH)
nên AK là đường phân giác ứng với cạnh NH
hay \(\widehat{NAC}=\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)
mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HM(I là trung điểm của HM)
nên AI là đường phân giác ứng với cạnh HM(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)
Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{NAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{MAB}=\widehat{NAM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot90^0=180^0\)
hay N,A,M thẳng hàng(1)
Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)
nên AN=AH(2)
Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)
nên AM=AH(3)
Từ (2) và (3) suy ra AN=AM(4)
Từ (1) và (4) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)
a) + ΔIAM = ΔIAH ( c.g.c )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\\widehat{IAM}=\widehat{ỊAH}\end{matrix}\right.\) (1)
+ ΔKAH = ΔKAN ( c.g.c )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=AN\\\widehat{KAH}=\widehat{KAN}\end{matrix}\right.\) (2)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(=AH\right)\\\widehat{MAN}=2\left(\widehat{IAH}+\widehat{KAH}\right)=180^o\end{matrix}\right.\)
=> AM = AN và M,A,N thẳng hàng
=> A là trung điểm của MN
b) + ΔBAH = ΔBAM ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^o\)
+ Tương tự : \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^o\)
Do đó : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\)
=> BM // CN
c) + IK là đường trung bình của ΔHMN
=> IK // MN
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI \(\perp\)MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
d) tự lm
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI ⊥MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI