K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2019

thiếu điều kiện gì ko e

10 tháng 2 2019

m=3xyz+xy^2+x^2y+xz^2+x^2z+y^2z+yz^2

=(xy^2+x^2y+xyz)+(yz^2+y^2z+xyz)+(......)

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)=(xy+yz+xz)(x+y+z)

12 tháng 2 2019

\(M=3xyz+x\left(y^2+z^2\right)+y\left(x^2+z^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=3xyz+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2\)

\(\Leftrightarrow M=\left(xy^2+zy^2+xyz\right)+\left(xz^2+yz^2+xyz\right)+\left(yx^2+zx^2+xyz\right)\)

\(\Leftrightarrow M=y\left(xy+zy+xz\right)+z\left(xz+yz+xz\right)+x\left(yx+zx+yz\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x+y+z\right)\left(xy+zy+xz\right)\)

2 tháng 7 2021

a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz

= xy(X + y + z)  + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)

= (x + y +z)(xy + yz+ xz)

b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)

= x2y + xy2 - y2z - yz2 - xz2 + x2z

= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y2 - z2)

= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)

= (y + z)(x2 - yz + xy - xz)

= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x - z)

c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)

 = x(y - z)(y + z) + yz2 - yx2 + x2z - y2z

= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z)

= (y - z)((xy + xz - yz - x2)

= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]

= (y - z)(x - z)(y -x) 

11 tháng 2 2021

Ta có x3 - y3 + z3 + 3xyz

= (x - y)3 + 3xy(x - y) + z3 + 3xyz

= [(x - y)3 + z3] + [3xy(x - y) + 3xyz]

= (x - y + z)[(x - y)2 - (x - y)z + z2] + 3xy(x - y + z)

= (x - y + z)[x2 - 2xy + y2 - xz + yz + z2] + 3xy(x - y + z)

= (x - y + z)(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz) 

= 2(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz) (vì x - y+ z = 2)

Lại có (x + y)2 + (y + z)2 + (z - x)2

= x2 + 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + z2 - 2xz + z2

= 2x2 + 2y2 + 2z2 + 2xy + 2yz - 2xz

= 2(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz)

Khi đó P = \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}=1\)