Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.
Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB = 450 => ^FAO = ^EAO = 450. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF
Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE
=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)
Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=900); OQ = OP; OE = OF
=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF
Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 900; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)
+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 450 hay ^DFE = 450
Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 900 => DO vuông góc OE (đpcm).
b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=900) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)
hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
a, ∆CHE' cân tại C => C E ' H ^ = C H E ' ^
DBHF' cân tại B => B F ' H ^ = B H F ' ^
Mà => C H E ' ^ = B H F ' ^ (đối đỉnh)
=> C E ' H ^ = B F ' H ^
=> Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O)
b, Có B F C ' ^ = B E ' C ^ = C H E ' ^ = C A B ^
Vậy A, F', E' cùng chắn BC dưới góc bằng nhau
=> 5 điểm B, F', A, E', C cùng thuộc một đường tròn tâm (O)
c, AF' = AE' (=AH) => AO là trung trực của EF => AO ^ E'F'. DHE'F' có EF là đường trung bình => EF//E'F'
=> AO ^ FE
d, A F H ^ = A E H ^ = 90 0 => AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH. Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC
=> OI = 1 2 AH, BC cố định => OI không đổi
=> Độ dài AH không đổi
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF không đổi