CG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
18 tháng 8 2019
Sửa đề: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n^2+2n-n-2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)( Tích 4 số tự nhiên liên tiếp)
Chúc bạn học tốt!!
17 tháng 8 2019
cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?
NH
3
14 tháng 5 2018
Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> Tích đó chia hết cho 8(1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> ĐPCM*
MN
14 tháng 5 2018
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 2, 3, 4
mà \(\left(2,3,4\right)=1\)
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
hay \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24
TD
2
SH
9 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
5 tháng 8 2017
a, Ta có : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right).\left(4n^2+4n\right)\)
\(=4n.\left(n+2\right).\left(n+1\right)\)
\(=4n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮4\)
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2\) và \(3\)
mà \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮\left(2.3\right)\)
Vậy \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
b,
+ Thực hiện phép tính :
Ta có : \(\dfrac{6n^2+n-1}{3n+2}=2n-1+\dfrac{1}{3n+2}\)
Để \(\left(6n+n-1\right)⋮\left(3n+2\right)\) thì \(\dfrac{1}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 3n+2 | 1 | -1 |
| n | \(-\dfrac{1}{3}\) | -1 |
Vậy n = -1
LH
1
29 tháng 3 2018
Bạn ơi đề thiếu cái gì đó rùi nha !
Vì nếu ta thay n lẻ thì :
n^2 cũng lẻ => n^2-2 lẻ => (n^2-2)^2 lẻ
=> [n.(n^2-2)^2] lẻ nên ko thể chia hết cho 10 là số chẵn
C/M chia hết cho 3 và 8
\(\left(n^2+3n+1\right)-1=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Bn chứng minh biểu thức trên chia hết cho 3 và 2 nhé!
Sau đó lí luận là (3,2) = 1 và 3.23=24 nên biểu thức chia hết cho 24
P/s: ( Nếu có sai sót mong thông cảm =))