Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{HAB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{HAB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
Vậy : \(\widehat{HAB}=30^0\)
Hình bạn tự vẽ nha
a,
Xét tam giác AHB :
Ta có góc B =60° (gt)
AH vuông góc BC(gt)
=>góc AHB=90°
=>tam giác AHB vuông tại H
=>sđ góc BAH=180°-(góc B+góc H)
= 180°-(60°+90°)=30°
b,Xét tam giác AHI và tam giác ADI:
Do I là trung điểm của DH
Nên HI=HD
AH=AD(gt)
Cạnh AI cạnh chung
=> tam giác AHI=tam giác ADI(c.c.c)
c,
Do AH=AD (gt)
=>tam giác AHD cân tại A
=> AI là đường phân giác,cũng là đường cao của tam giác AHD
=>góc HAK=góc DAK(do AI kéo dài cắt BC tại K)
Cạnh AK: cạnh chung của tam giác AHK và tam giác ADK
=> tam giác AHK=tam giác ADK(c.g.c) (1)
Từ (1)=>góc AHK=góc ADK=90°
=>góc BAC=góc ADK=90°
Vậy 2 đường thẳng BA và KD cùng vuông góc với đường thẳng AC
=>AB//DK(đpcm)
a) Xét tam giác AHB có: ^AHB = 90o (AH vuông góc với BC).
=> Tam giác AHB vuông tại H.
=> ^B + ^HAB = 90o.
Mà ^B = 60o (gt).
=> ^HAB = 30o.
b) Xét tam giác HAD có: AD = AH (gt).
=> Tam giác HAD cân tại A.
Mà AI là trung tuyến (I là trung điểm của HD).
=> AI là phân giác ^HAD.
=> ^IAH = ^IAD.
c) Xét tam giác HAK và tam giác DAK có:
+ AH = AD (gt).
+ ^KAH = ^KAD (do ^IAH = ^IAD).
+ AK chung.
=> Tam giác HAK = Tam giác DAK (c - g - c).
=> ^AHK = ^ADK (2 góc tương ứng).
Mà ^AHK = 90o (AH vuông góc với BC).
=> ^ADK= 90o.
=> AD vuông góc KD.
Mà AD vuông góc AB (do tam giác ABC vuông tại góc A).
=> AB // KD (Từ vuông góc đến //).
c) Ta có: ^HAB + ^IAH + ^IAD = 90o (do tam giác ABC vuông tại góc A).
<=> ^HAB + 2^IAH = 90o.
Thay số: 30o + 2^IAH = 90o.
<=> ^IAH = 30o.
=> ^IAH = ^HAB = 30o.
Ta có: HA = HE (gt). => H là trung điểm của AE.
Xét tam giác AKE có:
+ HK là đường cao (AH vuông góc với HK).
+ HK là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).
=> Tam giác AKE cân tại K.
=> ^IAH = ^E (Tính chất tam giác cân).
Mà ^IAH = ^HAB (cmt).
=> ^E = ^HAB. => AB // KE (do 2 góc ở vị trí so le trong).
Mà AB // KD (cmt).
=> 3 điểm D, K, E thẳng hàng (đpcm).
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....