Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi G là giao điểm của NM và BC
Tam giác HDC có N,M lần lượt là trung điểm của HD và HC
=> NM là đường tb của tam giác HDC
=> NM // DC
=> NG // DC
mà DC vuông góc BC ( vì ABCD là hcn )
=> NG vuông góc với DC
ta có : NG và CH là đường cao của tam giác CBN
mà M thuộc NG và CH
=> M là trực tâm của tam giác CBN
b) ta có : +) NG // CD
=> NM // AB (1)
+) NM = 1/2 DC (vì NM là đường tb)
mà AI = IB = 1/2AB = 1/2CD (AB=CD)
=> NM = IB (2)
từ (1) và (2) => IBNM là h.b.hành
=> IN // BM
=> IN // EK (3)
vì K thuộc BM
=> BK là đường cao tam giác CBN
=> BK vuông KN
mà IE vuông BK
=> KN // IE (4)
tỪ (3) và (4) => EINK là h.b.hành
mà góc IEK = 900
=> EINK là h.c.nhật
mình vẽ hình trên máy o tốt vẽ lại nhé
a) Vì AH=HD ( H đối xứng với D)
Mà AH_|_ BC ( AH đường cao)
=> DH_|_ BC
=> ^AHD=180o
=> A,H,D thẳng hằng
Mà AH=HD ( gt )
Do đó CH là đường trung trực ( mình cm theo cách H thuộc AD)
b)
Mà AH_|_ BC; EK _|_ BC
=> AH//EK (1)
Lại có A đối xứng E qua M => MA=ME
Với AH_|_ BC ; EK_|_BC => AH_|_ MH; EK_|_MK
=> AH/EK=MA/ME
=> AH=EK (2)
Từ (1) và (2) => AKEH là hbh (đpcm) ( hbh có 2 cạnh đối // và = nhau)
c) Vì AH=EK ( AKEH là hbh)
Mà AH=HD
=> HD=EK
Lại có AD//EK
=> HD//EK
Suy ra HKED là hbh
Mà có ^EKH=90o ( K là chân đường _|_)
=> HKED là hcn ( đpcm ) ( hbh có 1 góc _|_)
a, Xét ΔHDC ,có :
DN = NH ( N là trung điểm của DH )
HM = MC ( M là trung điểm của HC )
=> MN là đg trung bình của ΔHDC
=> MN // DC
Mà \(DC\perp BC\)
=> NM \(\perp BC\)
Xét ΔBNC ,có :
\(CM\perp NB=H\)
\(NM\perp BC\)
=> M là trực tâm của ΔBNC
b, ΔBNC có , M là trực tâm
=> BN \(\perp NC=K\) \(\Rightarrow\widehat{EKN}=90^0\)
