NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
2
16 tháng 11 2021
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(F_{min}=2021\)
16 tháng 11 2021
\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
NT
1
S
29 tháng 12 2020
A= x2+2y2-2xy-2x-2y+1015
A = x2 - 2xy - 2x + y2 + 2y + 1 + y2 - 4y + 4 + 1010
A = [x2 - 2x(y + 1) + (y+1)2 ] + (y-2)2 + 1010
A = ( x - y - 1)2 + (y-2)2 + 1010 \(\ge1010\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA = 1010 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
LA
1
20 tháng 11 2021
Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là 15
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2018
\(A=x^2+y^2+1-2xy-2x+2y+y^2-4y+4+2014\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow A_{min}=2014\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
PK
0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2018
\(A=2\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}-xy-x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{3y^2}{2}-3y+\dfrac{3}{2}+2017\)
\(A=2\left(x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(\Rightarrow A_{min}=2017\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y-2x+2019\)
\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+2y-4y-2x+2019\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+y^2-4y+4+2014\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2014\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2-1=0\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)