Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi tk cho mình nhé
Với \(a,b\inℕ\), \(ƯCLN\left(a,b\right)+3\cdot BCNN\left(a,b\right)=14\)
\(a+2b=48\) (2), từ đó, ta có: \(0\le a\le48,\text{ }0\le b\le24,\text{ }ƯCLN\left(a,b\right)\le14,\text{ }BCNN\left(a,b\right)\le4\)
Vì 2b là số chẵn, 48 là số chẵn nên a cũng phải là số chẵn, nên \(BCNN\left(a,b\right)\) cũng là số chẵn.
Với \(a=0,\text{ }b\ne0\), ta có: \(b=24\), \(ƯCLN\left(a,b\right)=24\) (không tmđk), \(BCNN\left(a,b\right)=0\)
Với \(a\ne0,\text{ }b=0\), ta có: \(a=48\), \(ƯCLN\left(a,b\right)=48\) (không tmđk), \(BCNN\left(a,b\right)=0\)
Với \(a,b\ne0\), ta có: \(2\le a\le46,\text{ }1\le b\le23\)
\(1\leƯCLN\left(a,b\right)\le14,\text{ }2,\text{ }BCNN\left(a,b\right)\in\left\{2;4\right\}\)
TH1: Nếu \(BCNN\left(a,b\right)=2\) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=14-2\cdot3=8\)
\(BCNN\left(a,b\right)=2\) phải có ít nhất 1 số bằng 2, và số còn lại phải bằng \(Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=8\) thì số 2 không chia hết cho 8
Nên trường hợp này \(a,b\in\varnothing\)
TH2: Nếu \(BCNN\left(a,b\right)=4\) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=14-4\cdot3=2\)
\(\Rightarrow a,b⋮2\)
\(BCNN\left(a,b\right)=4\) phải có ít nhất 1 số bằng 4, và số còn lại phải bằng \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
* Với \(a=4\), ta có: \(2b=44\Leftrightarrow b=22\) (không tmđk)
* Với \(b=4\), ta có: \(a=40\Leftrightarrow a=20\) (không tmđk)
Vậy trường hợp này \(a,b\in\varnothing\)
Vậy không thể tìm được a và b tự nhiên thoả mãn các điều kiện trên.
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
có UCLN = 2 nên a và b cùng là số chẵn
giả sử a = 2x và b = 2y
ta có a.b = 2x.2y = 4x.y = 252
=> x.y = 252:4
=> x.y = 62
=> x và y là ước của 62
mặt khác x và y phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Ư(62) = {2.31}
Nếu x = 2 thì y = 31 lúc đó a = 4 và b = 62
Nếu x = 31 thì y = 2 lúc đó a = 62 và b =4