Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
a)
Có: \(AD=AB;AE=AC\)
=> \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)
Áp dụng định lí Talet đảo ta được:
=> DE // BC.
=> \(NDA=ABM\) (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)
=> TA CÓ ĐPCM.
b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)
=> \(BAM=DAN\)
Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
Mà: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)
Mà: \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)
Khi đó, CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)
=> \(MAC=NAE\)
Ta có: \(BAC+ABC+ACB=180\) (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)
=> \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\) (1)
Mà: E, A, C là 3 điểm thẳng hàng
=> góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC
=> \(EAB=ABC+ACB\) (2)
Và: \(MAC=EAN\left(cmt\right)\) (3)
TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:
=> \(BAM+NAE+BAE=180\)
=> \(NAM=180\)
=> 3 điểm M, N, A thẳng hàng.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ
\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ
\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)
b tối tớ suy nghỉ
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )
\(AC=AE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
\(CM=EN\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.
Xét △ABC và △ADE ta có:
⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)
Xét △ACM và △AEN ta có:
⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)
Mà ∠CAM + ∠CAN = 180o
⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180o
⇒ ∠MAN = 180o
⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).
1: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó; BCDE là hình bình hành
Suy ra: BC//DE
2: AH\(\perp\)BC
mà BC//DE
nên \(AH\perp\)DE
mà AK\(\perp\)DE
và AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
