Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
bạn tự vẽ hình
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> BC//AD hay BN//MD (1)
BC=AD
Mà BN=\(\frac{1}{2}\)BC (vì N là trung điểm của BC)
MD=\(\frac{1}{2}\)AD(vì M là trung điểm của AD)
=> BN=MD (2)
Từ (1) , (2) suy ra: Tứ giác BNDM là hbh
Xét \(\Delta\)ADQ có: MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt))
MA=MD(gt)
=> AP=PQ(3)
Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=QC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AP=PQ=QC
b) Xét \(\Delta\)APM và \(\Delta\) CQN có:
AM=NC
^ MAP=^NCQ(soletrong do AD//BC)
AP=CQ(cmt)
=>\(\Delta\)APQ=\(\Delta\)CQN (g.c.g)
=>MP=QN
Tứ giác MPNQ có: MP//QN(vì BNQM là hbh(cmt))
MP=QN(cmy)
=> Tứ giác MPNQ là hbh
ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC,ad=bc
mà MN là trung điểm AD,BC
=> DM//BN,DM=B1
=>DMBN là hình bình hành
=.BM//DN->PM//DQ
Mà m là trung điểm AD
MP là trung điểm AD
P là trung điểm AQ
PA=PQ
tương tự cq=cp
AP=PQ=QC
a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:
MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.
b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.
Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.
Þ hình thang ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
Q là trung điểm của BD
N là trung điểm của CD
Do đó: QN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: QN//BC và \(QN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MP//QN và MP=QN
hay MQNP là hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành
=>BC//AD hay BN//MD(1)
BC=AD
Mà BN=1/2BC( Vì N là trung điểm của BC)
MD=1/2AD (Vì M là trung điểm của AC)
=>BN=MD(2)
Từ (1) và (2) suy raBNDM là hình bình hành
Xét tam giác ADQcó:MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt)
=> MA=MD
=>AP=PQ(3)
CM tương tự ta được:PQ=QC(4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=PQ=QC
b,Xét tam giác APM và tam giác CQNcó
AM=NC
Góc MAP=Góc NCQ(so le trong)
AP=CQ
=>Tam giác APM= tam giác CQN
=>MP=QN
Tứ giác MPQN có MP//QN( vì BNQM là hbh)
MP=QN
=> Tứ giác MPNQ là hình bình hành
Mình không biết làm ý c,d
Bạn tự vẽ hình nha!!
* Hướng dẫn câu b:
Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)
Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)
góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)
=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G
mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF
-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ :
B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}
Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
