Question

[marivan2016]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)

2. Biết số đo \(\widehat{MAN}=45^o\), CM + CN = 7cm, CM - CN = 1cm. Tính số đo \(\widehat{AMN}=?\)

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ( \(P\in IK,Q\in AK,R\in AI\)). Xác định vị trí điểm O để OP² + OQ² + OR² đạt giá trị nhỏ nhất.