Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
Bài 1:
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình ABD
\(\Rightarrow\)OM // AD, OM = \(\frac{1}{2}\) AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\) ON // BC; BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( \(\frac{1}{2}\)AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\) Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\) góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)