Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có: \(\widehat{FEC}\)=\(\widehat{FBD}\)(cùng phụ \(\widehat{FCE}\))
\(\Rightarrow \Delta FEC \) đồng dạng với \(\Delta FBD\)(g.n)
b) Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H có: \(\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow \Delta AED \) đồng dạng với \(\Delta HAC\)(g.n)
c) Ta có \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)(\(\Delta FEC \) đồng dạng với \(\Delta FBD\))
Mà:\(FB=FC;FD=FE+ED\)
\(\Rightarrow \dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED} \Rightarrow FB^2 =EF.(FE+ED)\)
\(\Rightarrow FB= \sqrt {4.(4+5)=6=FC} \Rightarrow BC= FB+FC=6+6=12cm\)
Xét \(\Delta ABC \) vuông tại A, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Áp dụng định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow 12^2 =6^2+AC^2 \Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3(cm)\)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A, có:\(\widehat{ECF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\) vuông tại A(g.n)
\(\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k \Rightarrow \dfrac{6 \sqrt3}{12}=\dfrac{AH}{6} \Rightarrow AH= \dfrac{6 \sqrt{3.6}}{12}=3\sqrt3(cm)\)
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
=>AD là trung trực của EF
b: Sửa đề: ΔEKF
Xét ΔEKF có
FD là trung tuyến
FD=EK/2
=>ΔFEK vuông tại F
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có : AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác ABC = t/giác ACH (ch - cgv)
=> BH = HC (2 cạnh t/ứng ) => AH là đường cao của t/giác ABC
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng) => AH là đường p/giác của t/giác ABC
Ta có: BH = HC (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
=> AH là đừng trung trực của t/giác ABC
b) Ta có: BH = HC = 1/2. BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau vào t/giác ABH vuông tại H , ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xét t/giác ADH và t/giác AEH
có : \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\) (gt)
AH : chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)
=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch - gn)
=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1_{ }}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: AB = AC (gt)
=> t/giá ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
BÀI 1:A, ta có : AD=DB; DE//CB => ED là đường tbinh của tam giác ABC => AE=EC
Ta lại có: AE = EC ; EF//AB=>EF là đường trung bình của tam giác ACB
áp dụng tc đường tb trong tam giác ta có: EF//=1/2 AD hay EF=AD
B, Xét tam giác ADE và tam giác EFC CÓ:
AE = EC
AD = EF
góc A = góc E (cùng bù với góc EFD)
C,Theo phần a, ta có ED là đường tb của tam giác CAB => AE=EC
CHO MK 1 LIK E NHA
