Question

[sakura]

tìm 2 phân số có tử số là 1 ; sao cho tổng của 2 phân số đó cộng với tích của 2 phân số đó = 1/2.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi 2 phân số cần tìm là $\frac{1}{a}$ và $\frac{1}{b}$ $(a>b$)

Theo bài ra ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a\times b}=\frac{1}{2}$

$\frac{a+b}{a\times b}+\frac{1}{a\times b}=\frac{1}{2}$

$\frac{a+b+1}{a\times b}=\frac{1}{2}$

$2\times (a+b+1)=a\times b$

$a\times b-2\times (a+b+1)=0$
$a\times b-2\times a-2\times b=2$

$a\times (b-2)-2\times b=2$

$a\times (b-2)-2\times (b-2)=6$

$(b-2)\times (a-2)=6$

Do $a>b$ nên $a-2=6; b-2=1$ hoặc $a-2=3; b-2=2$

Suy ra $a=8; b=3$ hoặc $a=5; b=4$

Vậy 2 phân số cần tìm là $\frac{1}{8}, \frac{1}{3}$ hoặc $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}$