Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
a) Để chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AH || BE và AH = BE.
Vì ΔABC cân tại A, nên đường cao AH là đường trung trực của BC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH và góc EMH = góc HME = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AH || BE (vì AH và BE đều vuông góc với BC).
- AH = EM = BE (vì EM = MH và E là điểm đối xứng của H qua M).
Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC. Ta cần chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
Vì F là điểm đối xứng của A qua BC, nên AF = AC và góc AFC = góc ACB.
Vì ΔABC cân tại A, nên góc ACB = góc ABC.
Do đó, ta có:
- AF = AC (vì F là điểm đối xứng của A qua BC).
- góc AFC = góc ACB = góc ABC.
Vậy tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là giao điểm của FM và BC. Ta cần chứng minh 4HK = CK.
Vì M là trung điểm của AB, nên MK || AC và MK = 1/2 AC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH.
Do đó, ta có:
- HK = EM (vì HK || EM và HK = EM).
- CK = AC (vì CK là đường chéo của hình chữ nhật AHBE).
Vậy ta có:
4HK = 4EM = 2EM + 2EM = 2EM + 2MH = EH + CH = CK.
Vậy 4HK = CK.