Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
a) Có:(2014-4):3+1=671 số hạng
S=(2014+4).671:2=677039
c) ..........................................................
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Số số hạng là : ( 2014 - 4 ) : 3 + 1 = 671
S là : ( 2014 + 4 ) x 671 : 2 = 677039
b) Có nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)
Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n+2013\)là số chẵn chia hết cho 2 \(\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)
Vậy \(n\cdot\left(n+2013\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n ( ĐPCM )
c) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(2M=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)
\(2M=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2M-M=2^{21}-2\)
Mà cứ 5 thừa số 2 thì số cuối của \(2^{21}\) sẽ lặp lại
\(\Rightarrow2^{21}\)có tận cùng là 2
\(\Rightarrow2^{21}-2\)có tận cùng là 0 chia hết cho 5
\(\Rightarrow M⋮5\)
a)n(n+2013)
xét 2 tr hp.
tr hp 1:n là số lẻ
=>n+2013 là số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.
tr hp 2:nlà số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.
b)M=21+22+23+24+....+220
M=2.1+2.2+2.4+2.8 +25.1+25.2+25.4+25.8+.......+217.1+217.2+217.4+217.8
M=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+....+217(1+2+4+8)
M=2.15+25.15+....+217.15
=>M chiia hết cho 5
M = 2+22 +23+24+.....+220 chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
Số số hạng của tổng là :
(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )
Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :
20 : 4 = 5 ( nhóm )
Ta có :
M = 2+22+23+24+24+.....+220
= ( 2 + 22+23+24)+.....+(217+218+219+220)
= 2.(1+2+3+4)+.....+217.(1+2+3+4)
= 2.10+....217.10
= (2+...+217 ) . 10 chia hết cho 5
Vậy ta có điều phải chứng minh.