K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 1 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=3x\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2+2\sqrt{y}\ge3y\\z^2+2\sqrt{z}\ge3z\end{cases}}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\). Suy ra 

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+xz\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=1\)

Vậy hệ pt có nghiệm là (x;y;z)=(1;1;1)

12 tháng 11 2016

Xét hệ phương trình:

x2+x−y−1=0 (1)
y2+y−z−1=0 (2)
z2+z−t−1=0 (3)

t2+t−x−1=0 (4)

Không mất tính tổng quát, giả sử min { x, y , z, t } suy ra x <= y,

Từ (3), (4) suy ra x2 + x - 1 = y >= x suy ra x2 >= 1

Lấy (1) trừ (4) theo vế, ta được:

( x - t )( x + t +1 ) = y - x >=0

Nếu x khác t thì x + t + 1 <= 0, nếu x >= 1 suy ra t <= 0 suy ra t < x ( MT ), vậy x <= -1 .

Với x <= -1, từ (1) suy ra x2 + x -1 = y nên y <= -1 (*)

Mặt khác, từ (4) suy ra t2 - t <= 0 suy ra -1 <= t <= 0 (**)

Từ (*), (**), suy ra y <= t.

Lấy (1) trừ (3) ta được: ( x - z )( x + z + 1 ) = y - t suy ra x + z + 1 >= 0 suy ra z >= 0 (5). Vậy z >= t >= y >= x.

Ta có z >= t = z2 + z - 1 suy ra -1 <= z <= 0 (6). Từ (5), (6) suy ra z = 0 suy ra t = -1, thay vào (3) suy ra z = 1 hoặc z = -2 (mâu thuẫn với z = 0) . Do đó nếu x khác t thì hệ vô nghiệm

Nếu x = t thì từ (1) và (4) suy ra x = y, từ (1) và (2) suy ra y = z. Vậy x = y = z = t thay vào (1), ta được các nghiệm:

x = y = z = t = -1

x = y = z = t = 1

1 tháng 3 2020

\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)

22 tháng 11 2018

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\2x+3y+z=0\left(2\right)\\\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^3=26\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2) suy ra:

\(\hept{\begin{cases}x=-2y\\z=y\end{cases}}\)

Thê vô (3) ta được:

\(\left(-2y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

\(\Leftrightarrow y^3+14y^2+27y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2+12y+3\right)=0\)

1 tháng 9 2019

th1 y=z=-2

x=4

th2 y=z=-6+ căn 33

x=12-căn 33

11 tháng 12 2017

em vẫn chưa lp 9 nên e ko trả lời đk,em xin lỗi kk