Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)(x+y)2-(x-y)2
=(x+y-x+y)(x+y+x-y)
=2y.2x=4xy
b)(3x+1)2-(x+1)2
=(3x+1-x-1)(3x+1+x+1)
=2x.(4x+2)
=4x(2x+1)
c) x3+y3+z3-3xyz
= (x+y)3- 3xy(x+y) +z3-3xyz
=(x+y+z)( x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
b) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow2x.2y=4xy\)
b) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\left[\left(3x+1\right)-\left(x+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).2x\)
\(\Leftrightarrow8x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow x\left(8x+4\right)\)
nếu làm đến đoạn (4x + 2). 2x đó rồi dừng cx đc phải ko
b) Ta có nhận xét này nếu a+b+c=0 thì\(a^3+b^3+c^3=3abc\) (nếu cần chứng minh thì hỏi sau nhé)
Khi đó: tử=(x-y)(y-z)(z-x)
Mẫu nó cứ thế nào ấy. Rút gọn cũng chỉ được một chút thôi, chẳng gọn lắm
a) chịu chưa nghĩ ra
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Sửa đề chút :
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-x^3-y^3\)
\(=3x^2y+3xy^2+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)
\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
c) x3 + y3 + z3 - 3xyz
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + z3 - 3xyz - 3x2y - 3xy2
= (x+y)3 + z3 - 3xy.( z+x+y)
= (x+y+z).[(x+y)2 - (x+y).z + z2 ] - 3xy.(x+y+z)
= (x+y+z). ( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy)
= (x+y+z) .(x2 + y2 + z2 - xy - xz -yz)
e) (a+b-c)2 - (a-c)2 - 2ab + 2bc
= (a+b-c - a+c).(a+b+c+a-c) - 2b.(a-c)
= b.(2a+b) - 2b.(a-c)
= b.(2a+b - a +c)
= b.( a+b+c)
xl bn nha! mk chỉ nghĩ đk 2 câu thoy, 1 câu bn kia làm r! 2 câu còn lại bn đợi người tiếp theo làm nhé
Đặt \(x+y-z=a;x-y+z=b;y+z-x=c\)
Ta có:\(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(A=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(A=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)\cdot c\cdot\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(A=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(A=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Hay \(A=3\cdot2x\cdot2y\cdot2z\)
\(A=24xyz\)
`a, 4a^2 + 4a + 1 = (2a+1)^2`
`b, -3x^2 + 6xy - 3y^2`
` = -3(x-y)^2`
`c, (x+y)^2 - 2(x+y)z + z^2`
`= (x+y-z)^2`
a) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left[\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3\right]-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2-x^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(z^2-x^2\right)^2\right]-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left(y^2+z^2\right)\left(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4\right)-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left(y^2+z^2\right)\left[x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4-\left(y^2+z^2\right)^2\right]\)
\(=\left(y^2+z^2\right)\left(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4-y^4-2y^2z^2-z^4\right)\)
\(=\left(y^2+z^2\right)\left(3x^4+3x^2y^2-3x^2z^2-3y^2z^2\right)\)
= 3(y2+z2)(x4+x2y2-x2z2-y2z2)
= 3(y2+z2)[x2(x2+y2)-z2(x2+y2)]
= 3(y2+z2)(x2-z2)(x2+y2)
= 3(y2+z2)(x-z)(x+z)(x2+y2)
b) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3-y^3\)
\(=3x^2y+3xy^2=3xy\left(x+y\right)\)
c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2.z+3\left(x+y\right).z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2.z+3\left(x+y\right).z^2-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right).z+3z^2\right]-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2+3xz+3yz+3z^2-x^2+xy-y^2\right)\)
= (x+y)[3xy+3xz+3yz+3z2 ]
= 3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
= 3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
= 3(x+y)(x+z)(y+z)
a) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^3\right)-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=x^6+3x^4y^2+3x^4y^2+y^6+z^2+-x^2+-y^6+-3y^4z+-3y^2z^4+-z^6\)
\(=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+-3y^4z^4+-z^6+-x^2+z^2\)
b) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+-x^3+-y^3\)
\(=\left(x^3+-x^3\right)+\left(3x^2y\right)+\left(3xy^2\right)+\left(y^3+-y^3\right)\)
\(=3x^2y+3xy^2\)
c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3x^2z+3xy^2+6xyz+3xz^2+y^3+3y^2z+3yz^2+z^2-x^3-y^3-z^3\)
\(=3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xy^2+6xyz+3xz^2+3y^2z+3yz^2\)
P/s: Ko chắc
