Question

[nguyễn hoàng băng băng]

chứng tỏ răng: Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng 1 số thì số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó.

Answer 1

[Võ Thị Hồng Nhung]

Gỉa sử ta có bảng "tần số"

Giá trị(x)	a	b	c
Tần số(n)	n1	n2	n3	N

X =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3}{N}\)

Cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng 1 số

VD:Cộng với p

X Mới =\(\frac{\left(a+p\right)\cdot n+\left(b+p\right)\cdot n2+\left(c+p\right)\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+p\cdot n1+b\cdot n2+p\cdot n2+c\cdot n3+p\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{\left(a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3\right)+\left(p\cdot n1+p\cdot n2+p\cdot n3\right)}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n1+c\cdot n1}{N}\)+\(\frac{n\cdot\left(n1+n2+n3\right)}{N}\)

X mới = X +\(\frac{P\cdot N}{N}\)

X mới = X +P (điều phải chứng minh)

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

Ta có : \(\overline{x}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}\)với \(N=n_1+n_2+...+n_k\)

Ta cần chứng minh : \(\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}=\overline{x}+a\)

Thật vậy : \(\overline{x}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+aN}{N}\)

\(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+an_1+an_2+...+an_k}{N}\)

\(=\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}\)