Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH//BC và EH=BC/2(1)
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BD
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: FG//BC và FG=BC/2(2)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BD
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EF//AD và EF=AD/2
hay EF=BC/2(3)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Từ (2) và (3) suy ra EF=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EF=FG
nên EHGF là hình thoi
tự vẽ hình nhé .
a) tứ giác ANMD có :
AN = 1/2 AB ; DM = 1/2 CD
\(\Rightarrow\)AN = DM (AB = CD )
mà AB // CD \(\Rightarrow\)AN // DM
\(\Rightarrow\)ANMD là hbh .
mà AN = AD ( = 1/2 AB ) \(\Rightarrow\)ANMD là hình thoi .
b) \(\Delta\)vuông AHB có :
HN là trung tuyến của AB . \(\Rightarrow\)HN = 1/2 AB
và MN = 1/2 AB ( MN = AN )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HNM cân tại N .
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
a: Ta có: ΔAHD vuông tại D
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
nên HE=ED
Xét ΔEHD có EH=ED
nên ΔEHD cân tại E
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{EHD}\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
