Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(99...96\right)^2\)
\(=\left(99...990+6\right)^2\) (100 chữ số 9)
Có \(10^{100}-1=99....99\) (100 chữ số 9)
\(\Rightarrow10^{101}-10=99...990\) ( 100 chữ số 9)
\(\Rightarrow A=\left(10^{101}-10+6\right)^2\)
\(=\left(10^{101}-4\right)^2\)\(=10^{202}-8.10^{101}+16\)
Có \(10^{202}=10.....00\) (202 chữ số 0) có tổng các chữ số là 1
\(8.10^{101}=800...00\) (101 chữ số 0) có tổng các chữ số là 8
\(16\) có tổng các chữ số là 7
\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của A là \(1+8+7=16\)
996 k làm được
Ta thấy:
\(\sqrt{A}=99\left(2\text{ số }9\right)\\ A=9801\left(2-1\text{ số }9\text{ và }0\right)\\ \sqrt{A}=999\left(3\text{ số }9\right)\\ A=998001\left(3-1\text{ số }9\text{ và }0\right)\\ \sqrt{A}=9999\left(4\text{ số }9\right)\\ A=99980001\left(4-1\text{ số }9\text{ và }0\right)\\ ...\)
Vậy
\(\sqrt{A}=999...999\left(100\text{ số }9\right)\\ \Rightarrow A^2=999...98000...01\left(99\text{ số }9\text{ và }0\right)\)
Tổng các chữ số của \(A\) là: \(99\cdot9+8+99\cdot0+1=99\cdot\left(9+0\right)+\left(8+1\right)=99\cdot9+9=9\cdot\left(99+1\right)=9\cdot100=900\)