Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
#)Giải :
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)
Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :
TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2
=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1
=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)
Chon c = 2m => a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (thỏa mãn) (1)
TH2 : Cả a,b cùng chẵn
=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)
Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)
Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài
Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)
TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)
Mọi người giúp em với, em cần gấp lắm ạ. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ