Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)
⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4
Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.
Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.
Với b = 12 thì a = 16.
Với b = –3 thì a = 1.
Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=1\\4a+2b+c=0\\4a-2b+c=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ac-b^2=4a\\4a+2b+c=0\\4b=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\4ac-4=4a\\4a+4+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac-1=a\\c=-4a-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(-4a-4\right)-1=a\)
\(\Rightarrow4a^2+5a+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\Rightarrow c=0\\a=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow c=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 pt (P): \(\left[{}\begin{matrix}y=-x^2+2x\\y=-\dfrac{1}{4}x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$
Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$
$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$
$\Rightarrow a=-4; b=-16$
Parabol đi qua điểm M suy ra 6 = 25a – 5b + c (1)
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2 = a.0 + b.0 + c hay c = -2
Vậy 25a – 5b = 8
Chọn B.
a: Vì (P) đi qua A(0;1); B(1;2); C(3;-1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=2\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b+1=2\\9a+3b+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b=1\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\9a+9b=9\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\6b=11\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=\dfrac{11}{6}\\a=1-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b: Vì (P) đi qua M(0;-1); N(1;0) và P(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b-1=0\\4a+2b-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\4a+2b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)
c: Vì (P) đi qua M(1;-2); N(0;4); P(2;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+c=-2\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-2\\c=4\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=-2-c=-6\\4a+2b=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\4a+4b=-24\\4a+2b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\2b=-21\\a+b=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=-\dfrac{21}{2}\\a=-6-b=-6+\dfrac{21}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
d: Hoành độ đỉnh là 2 nên -b/2a=2
=>b=-4a(1)
Thay x=3 và y=1 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=1\)
=>\(9a+3b+c=1\left(2\right)\)
Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2\)
=>a-b+c=2(3)
Từ (1),(2),(3), ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a+3b+c=1\\a-b+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a-12a+c=1\\a+4a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-3a+c=1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-8a=-1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{2}\\c=2-5a=2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
THam khảo
Bài 2:
Ta có: −Δ4a=−3−Δ4a=−3
⇔−Δ=−12a⇔−Δ=−12a
⇔b2−4a=12a⇔b2−4a=12a
⇔b2−16a=0(1)⇔b2−16a=0(1)
Thay x=-1 và y=6 vào (P), ta được:
a⋅(−1)2+b(−1)+1=6a⋅(−1)2+b(−1)+1=6
⇔a−b=5⇔a−b=5
⇔a=b+5⇔a=b+5(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
b2−16(b+5)=0b2−16(b+5)=0
⇔b2−16b+64−144=0⇔b2−16b+64−144=0
⇔(b−8)2=144⇔(b−8)2=144
⇔[b=20b=−4⇔[a=25a=1
Tìm Parabol (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1