K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YY
1
9 tháng 12 2015
\(A=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=60+5=65\)
BT
2
2 tháng 1 2016
\(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5\)
22 tháng 10 2015
Sửa lại: Tìm GTNN
x > 1 nên x - 1 > 0
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : P = \(5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=2.30+6=65\)
Dấu "=" xảy ra <=> 5.(x - 1) = 180/(x-1) <=> (x -1)2 = 36 => x - 1 = 6 => x = 7
Vậy Min P = 65 khi x = 7
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(A=3\left(\frac{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}+\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{x}\right)}\right)+\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=3\left(\frac{2\sqrt{x-3}}{-3}\right)+x=x-2\sqrt{x-3}\)
\(A=x-3-2\sqrt{x-3}+1+2=\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si
$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$
$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$
Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
2.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$
$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)
Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
\(A=5x-5+\frac{180}{x-1}+5=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{\frac{5\left(x-1\right).180}{x-1}}+5\)
\(\ge2.30+5=65\)
Vậy GTNN là 65 tại x = 7