Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)
b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.
C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF
d.Do OF//AC nên
\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)
C.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC
Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF
b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
\(DA^2=DC.DB\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta DCA\sim\Delta DAB\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{AB}\)
Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.
Vậy nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{2.AH}{2.OB}=\frac{AH}{OB}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAH}=\widehat{DBO}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BCA}\) )
Nên \(\Delta DAH\sim\Delta DBO\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DOB}\)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{IHK}\) nên \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\)
Xét tứ giác HIOK có \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\) nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HIK}=\widehat{HOK}\)
\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=90^o\Rightarrow IK\perp AB\)
d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.
Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.
Vậy ta có D, O , J thẳng hàng.
Xét tam giác AFJ có \(AB\perp FJ\)
\(FO\perp BC\) mà BC // AJ nên \(FO\perp AJ\)
Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay \(JO\perp AF\) (1)
Xét tam giác AIO có \(IK\perp AO;OH\perp AI\Rightarrow\) M là trực tâm tam giác.
Vậy thì \(AM\perp IO\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm
EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1)
Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm
=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2)
Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB
b, bạn có rất nhiều cách cm nhé
Ta có : EA = EF (cma )
OA = OC = R
=> EO là đường trung trực đoạn AF
hay EO cắt AF tại M
Ta có : FC = FB ( cma )
OB = OC = R
=> OF là đường trung trực đoạn BC
hay FO cắt BC tại N
c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )
=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
hay M là trung điểm AC
Vì OF là đường trung trực ( cmb )
=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)
hay N là trung điểm BC
Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC
N là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // AB và MN = AB/2
*) Vì C thuộc đường tròn (O)
AB là đường kính => ^ACB = 900 ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
=> \(AC\perp BC\)(1)
mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )
d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 900
=> ^EOF = 900
Xét tam giác MCE và tam giác OFE
^EMC = ^EOF = 900 ( cmt )
^E _ chung
Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )
=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)