Question

[Phạm Phương Nga]

1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB>CD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.

b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.

2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:

a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một điểm O

b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.