Question

[lê nguyễn vũ dũng]

cho BH là đường cao tam giác ABC từ trung điểm M của AB, kẻ ME vuông gócAC và từ trung điểm N của cạnh BC kẻ NP song song(P thuộc HC) chứng minh:

a)   ME//BH

b)   ME//NP và ME=NP

Answer 1

[Diệu Anh]

a) Vì BH là đường cao của ΔABC nên BH ⊥ AC

Ta có: ME ⊥ AC ; BH ⊥ AC

=> ME // BH 

Vậy ME//BH

b) Ta có: ME // BH ; NP //BH 

=> ME // NP

Xét ΔABH có: AM = MB (vì M là trung điểm của AB)

ME // BH(chứng minh phần a)

=> E là trung điểm của AH

=> ME là đường trung bình của ΔABH

=> ME = 1/2 BH (1)

Xét ΔCHB có: NC = NB( vì N là trung điểm của cạnh BC)

NP // BH (giả thiết)

=> P là trung điểm của HC

=> PN là đường trung bình của ΔCBH

=> PN = 1/2 BH (2)

Từ (1) và (2)

=> PN = ME = 1/2 BH 

Vậy ME // NP; ME = NP