K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2015

BCADMGEO

Gọi; M là trung điểm của AC;  G là trọng tâm của tam giác ABC. Nối E với G; O với D

+) Vì G là trong tâm của tam giác ABC => MG = \(\frac{1}{3}\)MB => MG/ MB = \(\frac{1}{3}\)

E là trong tâm của tam giác ACD => ME = \(\frac{1}{3}\) MD => ME/ MD = \(\frac{1}{3}\)

Tam giác DMB có MG/ MB = ME/MD (= \(\frac{1}{3}\)) => EG // AB (Định lí Ta lét)

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao của 3 đường trung trực => OD là đường trung trực của AB => OD vuông góc với AB 

=> EG vuông góc với OD (1)

+) Tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đông thời là đường trung tuyến

Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác) => AO trùng với AG => A; O; G thẳng hàng

Mặt khác AO vuông góc với BC ( vì AO là đường trung trực của đoạn BC)

DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC) 

=> AO vuông góc với BC => OG vuông góc với BC   (2)

Từ (1)(2) ta có: OD; OG là hai đường cao của tam giác DEG mà OD cắt OG = O => O là trực tâm của tam giác DEG 
=> OE vuông góc với DG 

Hay OE vuông góc với DC

27 tháng 9 2015

khó chứng minh quá đi

A B C H K E O

tớ nghĩ câu này cm E nằm trên đường kính HK là ra nhưng cm ra s thì chả bk ^^

10 tháng 1 2016

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=2/3CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=2/3CN

ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

10 tháng 1 2016

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=23CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=23CN

ΔCND có CE=23CN,CG=23CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

30 tháng 4 2020

hình tự vẽ nha. lười quá

Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )

AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I

dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)

Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )

Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI 

Hay \(OE\perp CD\)

16 tháng 10 2017

Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha

Link nè bn

Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

16 tháng 10 2017
OK. Đã xem! Tks
20 tháng 7 2021

Tham khảo undefined

16 tháng 12 2015

nhầm nhọt 1 chút nha

Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO
có DE/DN = 2/3
gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3
=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK
lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB
mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)
lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)
từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE
=> OE_|_DG => đpcm