Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với DB, cắt AB tại E.
=> DCEB là hình bình hành.
Do AC vuông góc với DB nên CE vuông góc với AC.
Hay ▲ACE vuông tại C.
Kẻ CH vuông góc với AB, ta có :
CH2 = AH . EH = 9.9 = 81
=> CH = 9 (cm)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\)CH(AB + CD) = 81 (cm2)
Kẻ đường cao góc AE \(\Rightarrow AE=AB\)
Lại có ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow CD=AB+2DE=AE+2DE\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AE}{2}=\dfrac{10-AE}{2}\)
\(EC=AB+DE=AE+DE=AE+\dfrac{10-AE}{2}=\dfrac{AE+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD có:
\(AE^2=DE.EC\Leftrightarrow AE^2=\left(\dfrac{10-AE}{2}\right)\left(\dfrac{10+AE}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4AE^2=100-AE^2\Rightarrow AE=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}+10\right)=...\)
Kẻ AH⊥BC, BK⊥CD, đường chéo AC⊥AD
Đặt AH=AB=x⇒AH=x
ΔAHD=ΔBKCΔAHD=ΔBKC (c.h - g.n)
⇒DH=CK=\(\dfrac{10-x}{2}\)
Vậy HC=HK+CK=x+\(\dfrac{10-x}{2}\)=\(\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔADC⊥A
Có
AH2=DH.HC⇒x2=\(\dfrac{10-x}{2}\cdot\dfrac{10+x}{2}\)
⇒4x2=100−x2⇒4x2=100−x2
⇒5x2=100⇒5x2=100
⇒x=2√5⇒x=25
Vậy AH=2√5
