Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCM có
E là trung điểm của đường chéo AC
E là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: BC=AM
Áp dụng định lí Py ta go ta có
BC2=AB2+AC2
=> 122=52+AC2
=> AC2=122-52= 119
=> AC=
Tự vẽ hình nhé ?
a) Xét ∆ABC vuông tại B có :
AB2 + BC2 = AC2 (định lí pi-ta-go)
Mà AB = 5cm (GT), BC = 12cm (GT)
=> 52 + 122 = AC2
=> 25 + 144 = AC2
=> AC2 = 169
=> AC2 = \(\sqrt{169}\)
=> AC = 13cm (đpcm)
b) Xét ∆ABI và ∆AMI có :
AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}\) (do AI là tia pg của \(\widehat{BAC}\)(GT))
AB = AM (GT)
=> ∆ABI = ∆AMI (c.g.c) (1)
c) Từ (1) => BI = MI (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) => \(\widehat{ABI}=\widehat{AMI}\)(2 góc t.ứng)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=90^o\)(do AB ⊥ AC (GT))
Ngoặc 2 điều trên
=> \(\widehat{HBI}=\widehat{AMI}=90^o\)(3)
Mà \(\widehat{AMI}+\widehat{CMI}=180^o\)(kề bù)
=> \(\widehat{CMI}=90^o\)(4)
Từ (3), (4) => \(\widehat{HBI}=\widehat{CMI}\)(5)
Xét ∆BIH và ∆MIC có :
\(\widehat{BIH}=\widehat{MIC}\)(đối đỉnh)
BI = MI (Theo (2))
\(\widehat{HBI}=\widehat{CMI}\)(Theo (5))
=> ∆BIH = ∆MIC (g.c.g) (6)
=> IH = IC (2 cạnh t.ứng)
P/s : Không biết có phải bạn chép sai đề không chứ IH không bằng IM nên mình suy ra vậy.
d) Gọi giao điểm của AI và HC là K
Từ (6) => BH = MC (2 cạnh t.ứng)
Mà AB = AM (GT)
AB + BH = AH
AM + MC = AC
=> AH = AC (7)
Xét ∆AHK và ∆ACK có :
AK chung
\(\widehat{HAK}=\widehat{CAK}\)(do AI là tia pg của \(\widehat{BAC}\)(GT))
AH = AC (Theo (7))
=> ∆AHK = ∆ACK (c.g.c) (8)
=> HK = CK (2 cạnh t.ứng)
Mà K nằm giữa H và C
=> K là trung điểm của HC (9)
Từ (8) => \(\widehat{AKH}=\widehat{AKC}\)(2 góc t.ứng)
Mà \(\widehat{AKH}+\widehat{AKC}=180^o\)(kề bù)
=> \(\widehat{AKH}=\widehat{AKC}=180^o:2=90^o\)
=> AK ⊥ HC (đ/n) (10)
Từ (9), (10) => AI là đường tr/trực của HC (đpcm)
Vậy...
a) Ta có: \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}ADAB=AEAC=21 → BC//DE
→ \frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)DEBC=21⇒DE=2⋅BC=14=18(cm)
AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)
b) Ta có: \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}ADAB=AIAM=21 → DI//BM
mà M thuộc BC → DI//BC
c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
→ D, I, E thẳng hàng