Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}+\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}:\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}\cdot\frac{1-4x}{1+2x-4x-2\sqrt{x}-1+4x}\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2x-2\sqrt{x}}\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
a, \(\sqrt{x^2+2x-5}\)= \(\sqrt{2x-1}\)( x \(\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x-5=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
#mã mã#
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}\)\(=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)\(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x+1\right)\)= \(x\left(x^3-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)x( x3 - 3x + 1 ) - x ( x3 - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( x3 - 3x + 1 - x3 + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x( 2-3x ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-3x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
vậy pt vô nghiệm
#mã mã#
a) ĐKXĐ: \(3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{3}\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}-4x^2+21x-22\ge0\\3x-2=16x^4-168x^3+617x^2-924x+484\end{cases}}\)
Giải nhanh bđt ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{21-\sqrt{89}}{8}\le x\le\frac{21+\sqrt{89}}{8}\\16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\end{cases}}\)
Giải phương trình \(16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-23x+27\right)\left(4x^2-19x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{97}}{8}\\x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\end{cases}}hay\orbr{\begin{cases}x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\\x=\frac{19-\sqrt{73}}{8}\end{cases}}\)
So với điều kiện, ta kết luận phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{23-\sqrt{97}}{8};\frac{19+\sqrt{73}}{8}\right\}\)
Tặng bạn câu này, chúc bạn học tốt. Câu sau bạn tự làm nha
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
a)
ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.
b)
ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất
e)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)
\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$
f) Bạn xem lại đề.