Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD
Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM
Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)
Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)