K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2021

Xét đường tròn (O) có

\(\widehat{BCK}=\)\(\widehat{BAK}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BK) (1)

Xét tứ giác BFEC có F; E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

=> sđ\(\widehat{BCF}=\)\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BF) (2)

Xét tứ giác AFHE có E và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

=> sđ\(\widehat{BAK}=\)\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung HF) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BCK}\) => BC là phân giác của \(\widehat{KCH}\)

Ta có \(BC\perp KH\)

=> \(\Delta KCH\) cân tại C (Tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao thì tg đó là tg cân)

\(\Rightarrow DH=DK\) (Trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021

Lời giải:

$\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ góc $\widehat{ACB}$)

$\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{KBC}=\widehat{KBD}$ (góc nt chắn cung $CK$)

$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{KBD}$

Xét tam giác vuông tại $D$ là $HBD$ và $KBD$ có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$ (cmt)

$BD$ chung

$\Rightarrow \triangle HBD=\triangle KBD$ (g.c.g)

$\Rightarrow HD=KD$ (đpcm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔABK vuông tại B

=>BK//CH

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔACK vuông tại C

=>CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BC