BK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
27 tháng 7 2020
2(x + y) + xy = x2 + y2
<=> x2 + y2 - 2x - 2y - xy = 0
<=> 4x2 + 4y2 - 4xy - 8x - 8y = 0
<=> (4x2 - 4xy + y2) - 4(2x - y) + 4 + 3y2 - 12y + 12 - 16 = 0
<=> (2x - y)2 - 4(2x - y) + 4 + 3(y2 - 4y + 4) = 16
<=> (2x - y - 2)2 = 16 - 3(y - 2)2 (1)
Do VT = (2x - y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
=> VP = 16 - 3(y - 2)2 \(\ge\)0
=> 3(y - 2)2 \(\le\) 16
=> (y - 2)2 \(\le\)16/3
Do y nguyên dương và (y - 2)2 là số chính phương => (y - 2)2 \(\in\){0; 1; 4}
=> y - 2 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2}
Lập bảng:
| y - 2 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| y | 2 | 3 | 1 | 4 | 0 |
Với y = 2 , khi đó pt (1) trở thành: (2x - 2 - 2)2 = 16 - 3.0
<=> (2x - 4)2 = 16
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-4=4\\2x-4=-4\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)
Với y = 3 .... (tự thay vào tìm x)
NB
1
27 tháng 5 2018
\(x+y=2019\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=2019^2=4076361\)
vì \(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\left(x^2+y^2\right)+2xy>=2xy+2xy=4xy\)
\(\Rightarrow4076361>=4xy\Rightarrow1019090,25>=xy\)
dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{2019}{2}=1009,5\)
vậy max của xy là 1019090,25 khi x=y=1009,5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
TN
0