K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2021

B A C a

Xét ΔBAC vuông tại B có a = ^A ta có :

a) \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AB}=\tan A=\tan\alpha\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}=\cot A=\cot\alpha\left(đpcm\right)\)

c) \(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=\tan A\cdot\cot A=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=1\left(đpcm\right)\)

d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^2A+\cos^2A=\frac{BC^2}{AC^2}+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AC^2}=1\left(đpcm\right)\)

e) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2A}=\frac{1}{\frac{AB^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{AB^2};1+\tan^2\alpha=1+\tan^2A=1+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}\)

\(\Rightarrow1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\left(đpcm\right)\)

f) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2A}=\frac{1}{\frac{BC^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{BC^2};1+\cot^2\alpha=1+\cot^2A=1+\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}\)

\(\Rightarrow1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\left(đpcm\right)\)

26 tháng 7 2016

Hỏi đáp Toán

27 tháng 7 2016

Hai câu cuối ko thấu rỏ bạn ơi

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018

Lời giải:

a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)

b)

\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)

c) Đề bài sai.

\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)

\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)

\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)

d)

\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)

\(=1-2\sin a\cos a\)

e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$

\(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)

Ta có:

\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)

\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)

\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)

18 tháng 9 2018

VP=\(\left(\frac{1}{sinA}\right)^2+\left(\frac{1}{cosA}\right)^2=\)\(\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{cos^2A}=cos^2A\cdot\frac{1}{sin^2A}+sin^2A\cdot\frac{1}{cos^2A}=\)\(\frac{cos^2A}{sin^2A}+\frac{sin^2A}{cos^2A}=cot^2A+tan^2A=tan^2A+cot^2A\)=VT(dpcm)

19 tháng 9 2018

Đừng chơi giọng chó kiểu tự ra câu hỏi tự trả lời nha thằng bạn thân 

Chơi kiểu đó kiếm điểm hỏi đáp à 

Never nha thằng bạn thân

đừng có k nó nha 

Thay mặt nó cho xin lỗi mọi người

Xin cảm ơn

                                        :) :)

30 tháng 10 2020

a) Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2a=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\frac{1}{2}\)(do \(\cos\alpha>0\))

b) \(Q=\sin^2\alpha+\cot^2\alpha.\sin^2\alpha=\sin^2\alpha\left(1+\cot^2\alpha\right)\)\(=\sin^2\alpha\left(1+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\sin^2\alpha.\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=1\)

30 tháng 10 2020

a) \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)

15 tháng 7 2018

b,ta có :\(\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)

=>\(\frac{sin^2a-sin^2a.cos^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)

=>\(\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)

=>\(\frac{sin^4a}{cos^4a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)luon dung => dpcm

a) \(\tan^2\alpha+1=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}\)

b) \(\cot^2\alpha+1=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}+1=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2\alpha}\)

c) \(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)

\(=2\cos^2\alpha-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\cos^2-1\)