Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x < y ; m > 0
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a < b (vì m > 0)
Lại có x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=y\)(vì a < b nên a + a < a + b)
=> x < z (1)
Mặt khác \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)(vì b > a nên b +b > b + a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
\(\text{Cách 1}:\text{Vì }x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\text{Ta có : }x=\frac{a}{m}=\frac{2.a}{2.m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=z\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
\(\text{Lại có : }z=\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và }\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\left(\text{đpcm}\right)\)
\(\text{Cách }2:\text{Vì }x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}\times\frac{1}{2}< \frac{b}{m}\times\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{a}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
\(\text{Lại có : }\)\(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và}\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\left(\text{đpcm}\right)\)
Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .
x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :
a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y
Vì x<y=>a/m<b/m=>a<b
Ta có: a/m=2a/2m; b/m=2b/2m
2a<a+b<2b
=> 2a/2m<a+b/2m<2b/2m
=> ĐPCM
vì x< y suy ra x+d=y (m>0)
z=a+b/2m=a/2m+b/2m mà x = a/m, y = b/m suy ra z=1/2.x+1/2y mà x+d=y suy ra z=1/2.x+1/2.(x+d)=x+1/2.d<x+d=y (d>0) (1)
z=x+1/2.d mà 1/2.d>0 (d>0) suy ra z>x(2)
từ (1),(2) suy ra x<y<z