Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
Vì \(2x^3+ax+b\)chia x + 1 dư - 6
=> \(2x^3+ax+b=\left(x+1\right)Q-6\)
Với x = -1
\(\Rightarrow-2-a+b=-6\)
\(b-a=-6+2=-4\)(1)
Vì \(2x^3+ax+b\)chia x - 2 dư 21
\(\Rightarrow2x^3+ax+b=\left(x-2\right)f\left(x\right)+21\)
Với x = 2
\(16+2a+b=21\)
\(2a+b=5\)(2)
Từ (1) và (2) => a - b = 4 =>a=4+b; 2a +b = 5=>8+2b+b=5=>3b=-3<=> b = -1
=> a = 4-1=3
\(f(x) = 2x^3 + ax + b\)
Gọi \(f(x) = 2x^3 + ax+b = (x+1).Q(x) + 6 \) (1)
\(f(x) = 2x^3 + ax + b = (x-2).H(x) + 21\) (2)
Thay x = -1 vào (1) ta được :
\(-2 - a + b = 6 => b-a = 8\) (3)
Thay x = 2 vào (2) ta được :
\(16+2a+b=21 => 2a + b = 5\) (4)
Từ (3) và (4) \(=> b-a - 2a - b = 8-5 \)
\(=> -3a = 3 <=> a = -1 => b = 7\)
Bài b :
Gọi \(P\left(x\right)=2x^3+ax+b\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-2-a+b=-6\\P\left(2\right)=16+2a+b=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ................
Lời giải:
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức thì số dư của \(f(x)=2x^3+ax+b\) cho \(x+1\) và \(x-2\) lần lượt là \(f(-1)\) và \(f(2)\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=-2-a+b=-6\\ f(2)=16+2a+b=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=-4\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=-1\end{matrix}\right.\)
a) x^4 - x^3 + ax + b chia cho x^2 -x - 2 dư 2x - 3
=> x^4 - x^3 + ax + b = ( x^2 - x - 2 ) q(x) + 2x - 3
=> x^4 - x^3 + ax + b = ( x + 1 )(x- 2 ) q(x) + 2x - 3
Thay x = 2 ta có :
2^4 - 2^3 + 2a + b = 0 + 2.2 - 3
16 - 8 + 2a + b = 1
8 + 2a + b = 1
2a + b = -7 => b = -7 - 2a
Thay x = -1 ta có :
(-1)^4 - (-1)^3 + (-1).a + b = 0 + 2(-1) - 3
1 + 1 - a + b = -2 - 3
2 - a + b = -5
-a + b = - 7
Thay b = -7 - 2 a ta có :
-a + -7 - 2a = -7
-3a - 7 = -7
-a = 0
a = 0
b = - 7 -2a = -7 - 0 = -7
Vậy a = 0 ; b = -7