Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác CENB có \(\widehat{CEN}=\widehat{CBN}=90^o\) nên bốn điểm B, C, E, N cùng thuộc đường tròn đường kính CN.
b) Ta có ngay \(\Delta MAC\sim\Delta CBN\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{BC}=\frac{AC}{NB}\Rightarrow AM.BN=AC.BC\)
c) Ta có \(S_{AMNB}=\frac{\left(AM+BN\right).AB}{2}\)
Do AB, AM không đổi nên SAMNB lớn nhất khi và chỉ khi BN lớn nhất.
\(BN=\frac{AC.CB}{AM}\le\frac{\frac{\left(AC+CB\right)^2}{4}}{AM}=\frac{AB^2}{4AM}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AC=CB\) hay C là trung điểm AB.
1, Có P thuộc đường tròn IK=> góc IPC =90* => CPK =90*
Có CPK+CBK=180=>CPKB nội tiếp
Tam giác vuông AMC đồng dạng tam giác vuông BCN vì có góc AMC = góc BCN( vì cùng phụ góc ACM ). Suy ra AM/BC = AC/CN. Suy ra đpcm.