LK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
1
21 tháng 2 2017
với a,b,c>0
áp dung bđt \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)( bđt svacxo) ta có :
A=\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2016}{2}=1008\)
=> min A=1008 dấu bằng xảy ra <=>a=b=c=672
TN
2 tháng 4 2017
Đặt \(x=a;y=\frac{b}{2};z=\frac{c}{3}\left(x,y,z>0\right)\) và\(x+y+z=xyz\)
Khi đó ta có: \(B=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{xyz}{x^2\left(x+y+z\right)+xyz}}\le\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\frac{y}{2\left(x+y\right)}+\frac{z}{2\left(x+z\right)}\)
Tương tự có: \(\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\le\frac{x}{2\left(x+y\right)}+\frac{z}{2\left(y+z\right)};\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{x}{2\left(x+z\right)}+\frac{y}{2\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow B\le\frac{x+y}{2\left(x+y\right)}+\frac{x+z}{2\left(x+z\right)}+\frac{y+z}{2\left(y+z\right)}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=2\sqrt{3}\\c=3\sqrt{3}\end{cases}}\)
VT
2
9 tháng 4 2019
Áp dụng bđt cosi ta có:
\(M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}+\frac{1}{b^2+c^2+c^2+1+2}+\frac{1}{c^2+a^2+a^2+1+2}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{b}+2}+\frac{1}{2\sqrt{bc}+2\sqrt{c}+2}+\frac{1}{2\sqrt{ac}+2\sqrt{a}+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{b}+1}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{c}+1}+\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{a}+1}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{b}+1}+\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{bc}+\sqrt{c}+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{abc}+\sqrt{ab}+\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{b}+1}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b}+1+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1+\sqrt{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+\sqrt{b}+1}\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow M\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
\(M=\sum\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\le\frac{1}{2}\sum\frac{1}{ab+b+1}\)
Maặt khác, ta có bài toán quen thuộc, cho \(abc=1\Rightarrow\sum\frac{1}{ab+b+1}=1\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
T
11 tháng 8 2019
a) \(P=\frac{3x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+1}{3-x}\)
\(P=\frac{3\left(x-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+1}{3-x}\)
\(P=\frac{3}{x-2}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+1}{3-x}\)
\(P=\frac{3\left(3-x\right)-\left(x+3\right)\left(3-x\right)-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\)
\(P=\frac{9-3x-9+x^2-2x^2+4x-x+2}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\)
\(P=\frac{2-x^2}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\) (*)
b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (*) ta có:
\(P=\frac{2-\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{\left[\left(-\frac{1}{2}\right)-2\right]\left[3-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]}=\frac{2-\frac{1}{4}}{-\frac{5}{2}.\frac{7}{2}}=-\frac{\frac{7}{4}}{\frac{5}{2}.\frac{7}{2}}=-\frac{7}{35}=-\frac{1}{5}\)
c) \(\frac{2-x^2}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow2-x^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2< -2\)
\(\Leftrightarrow x^2>2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -\sqrt{2}\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\\x>2\end{cases}}\)
Vậy: ...
DC
1
10 tháng 3 2019
\(P=\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{c}}=6\)
Dấu " =" xảy ra : \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow P_{Min}=6\Leftrightarrow a=b=c=1\)
P/s : a,b,c > 0
Từ đề bài ta có : 1000=abc.(a+b+c)
Ta phân tích 1000 ra làm tích 2 số trong đó 1 số là số tự nhiên có 3 chữ số
1000=125.8=200.5=100.10=500.2=250.4
Trong các số trên chỉ có 1 số thỏa mãn tổng các chữ số của nó nhân với nó bằng 1000, đó là số 125.
Suy ra abc=125 ( bài này chỉ đúng khi abc có dấu gạch ở trên ko phải a.b.c)