Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3
xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)
xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
Ừm đúng rồi.Cảm ơn bạn đã nhắc mk nhé.Ở đây mk cần xét thêm 1 trường hợp nữa là các số đó có tổng dư cũng chia hết cho 5. Cảm ơn bạn nhìu lắm nhé!!!!!
Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :
Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z
=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')
=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')
=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')
=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')
Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')
Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')
Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')
Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)
Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')
Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')
Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5
Ta có f(0)=c chia hết cho 3
f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.
f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.
Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.
a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3