K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LH
0
BP
1
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)
HB
1
19 tháng 2 2017
\(\left\{\begin{matrix}2x^2=a^2+b^2+c^2\left(1\right)\\a+b=c\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)=>\(4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2\left[\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right]\)(3)
\(A=2\left(ac\right)^2+2\left(ab\right)^2+2\left(bc\right)^2=a^2\left(b^2+c^2\right)+c^2\left(a^2+b^2\right)+b^2\left(a^2+c^2\right)\) (*)
(2)=> \(\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\a^2+c^2=b^2+2ac\\b^2+c^2=a^2-2bc\\\end{matrix}\right.\)(4)
Thay (4) vào (*)
\(A=a^2\left(a^2+2bc\right)+c^2\left(c^2-2ab\right)+b^2\left(b^2+2ac\right)=a^4+2a^2bc+c^4-2abc^2+b^4+2ab^2c64\\ \)
\(A=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc\left(a-c+b\right)=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc.0=\left(a^4+b^4+c^4\right)\)(3)\(\Leftrightarrow4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
\(\Rightarrow2x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)\) => dpcm
IL
2
27 tháng 6 2018
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\)(đpcm)
B
10 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\)
=> Điều phải chứng minh
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+a^2b^2+2a^2b^2+2ab^3+2a^3b\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4ab^3+4a^3b\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+2b^2.2ab+2.2ab.a^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+b^2+2ab\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)