K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2018

Ta chứng minh bài toán phụ:

Với a<b thì\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(c\inℕ^∗\right)\)

Ta có: \(a< b\)

\(\Rightarrow ac< bc\)

\(\Rightarrow ac+ba< bc+ba\)

\(a\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

                 đpcm

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< \frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)

Vậy \(\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}>\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

Tham khảo nhé~

20 tháng 7 2018

Đặt  \(A=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)

\(\Rightarrow10A=\frac{10^{20}+10}{10^{20}+1}=\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}=1+\frac{9}{10^{20}+1}\)

\(B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}=\frac{10^{21}+1+9}{10^{21}+1}=1+\frac{9}{10^{21}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{10^{20}+1}>\frac{9}{10^{21}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{20}+1}>1+\frac{9}{10^{21}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\Rightarrow A>B\)

27 tháng 2 2017

Ta thấy B < 1 và 9 > 1 nên ta có:

            B <     1020 + 1 + 9 / 1021 + 1 + 9

  =>      B <     1020 + 10 / 1021 + 10

  =>      B <     10(1019 + 1) / 10(1020 + 1)

=>        B <     1019 + 1 / 1020 + 1 = A

 =>        B < A

7 tháng 3 2017

10A=\(\frac{10^{20}+10}{10^{20}+1}\)=\(\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{20}+1}\)

10B=\(\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}\)=\(\frac{10^{21}+1+9}{10^{21}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{21}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{20}+1}\)>\(\frac{9}{10^{21}+1}\)nên 10A>10B\(\Rightarrow\)A>B

29 tháng 7 2023

\(M=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\)

\(N=\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}< \dfrac{10^{21}+1+9}{10^{20}+1+9}=\dfrac{10^{21}+10}{10^{20}+10}=\dfrac{10\left(10^{20}+1\right)}{10\left(10^{19}+1\right)}=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}=M\)

\(\Rightarrow N< M\)

29 tháng 7 2023

Sai rồi

3 tháng 8 2023

M = \(\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\) = 10 - \(\dfrac{9}{10^{19}+1}\) ;      N = \(\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}\) = 10 - \(\dfrac{9}{10^{20}+1}\)

Vì  \(\dfrac{9}{10^{19}+1}\) > \(\dfrac{9}{10^{20}+1}\) 

⇒ M < N (phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

3 tháng 8 2023

\(M=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\)

\(N=\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}< \dfrac{10^{21}+1+9}{10^{20}+1+9}=\dfrac{10^{21}+10}{10^{20}+10}=\dfrac{10\left(10^{20}+1\right)}{10\left(10^{19}+1\right)}=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}=M\)

\(\Rightarrow N< M\)

27 tháng 4 2016

Do \(B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)<1

\(\Rightarrow B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)<\(\frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}=A\)

\(\Rightarrow\)B<A hay A<B

10 tháng 7 2017

B2 :P Ta có : \(B=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}\)

      \(C=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}=1+\frac{2}{2^{10}-3}\)

Nên : B > C

10 tháng 7 2017

Nhầm C > B