Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Ta có:
\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(10)=100a+10b+c\\ f(-3)=9a-3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(10)-f(-3)=91a+13b=13(7a+b)=0\)
\(\Rightarrow f(10)=f(-3)\)
\(\Rightarrow f(10)f(-3)=f^2(10)\geq 0\)
Tức là tích $f(10)f(-3)$ không thể là số âm.
b)
Có: \(A=2018-|x+1|-|x+2|=2018-(|x+1|+|x+2|)\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) thì:
\(|x+1|+|x+2|=|x+1|+|-x-2|\geq |x+1-x-2|=1\)
\(\Rightarrow A=2018-(|x+1|+|x+2|)\leq 2018-1=2017\)
Vậy \(A_{\max}=2017\)
Dấu bằng xảy ra khi
\((x+1)(-x-2)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+2)\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq -1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7a+b=0 => b=-7a
=> f(x)=ax2+bx+c=ax2-7ax+c
=> f(10) = 102a - 7a.10 + c = 100a-70a+c= 30a+c
f(-3) = (-3)2a - 7.a .(-3) + c = 9a+21a+c=30a+c
=> f(10).f(-3) = (30a+c)2 là số chính phương nên không thể là số âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là số hữu tỉ .Biết 13a+b+2c>0
Chứng Minh: trong 2 biểu thức f(-2);f(3) ít nhất có 1 biểu thức dương
hãy tích khi ko muốn tích nha các bạn
đùa thui!!!
\(f\left(10\right)=100a+10b+c=30a+\left(70a+10b\right)+c=30a+c\)
\(f\left(-3\right)=9a-3b+c=30a-21a-3b+c=30a+c\)
Như vậy thì \(f\left(10\right)f\left(-3\right)=\left(30a+c\right)^2\)không thể là 1 số âm.
Chúc bạn học tốt!