Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.
Lại có AO là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì AO đi qua H hay A, H, O thảng hàng.
Theo liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung, ta có \(\widehat{KDC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có: \(\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{KDC}=\widehat{COA}\)
Vậy thì \(\Delta KDC\sim\Delta COA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{CD}{AO}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)
c) Ta thấy \(\widehat{ABN}=\widehat{NBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung chắn các cung bằng nhau)
Vậy nên BN là phân giác góc ABC.
Lại có AN là phân giác góc BAC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Gọi J là trực tâm tam giác ABC. Ta có ngay \(JC\perp AB;BJ\perp AC\)
Vậy thì BO // JC ; BJ // OC
Suy ra tứ giác JBOC là hình bình hành.
Lại có OB = OC nên JBOC là hình thoi.
Từ đó ta có JB = JC = OB = OC = R.
Vậy khi A di chuyển trên tia By cố định thì BJ = R hay J thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.
1) Do B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy nên AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét tam giác vuông ABO có \(AO=R\sqrt{2};OB=R\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\)
Vậy thì AC = AB = R.
2) Ta thấy tứ giác ABOC có AB = BO = OC = CA = R nên nó là hình thoi.
Lại có \(\widehat{ABO}=90^o\) nên ABOC là hình vuông.
3) Xét tam giác ADC và tam gác ACE có:
Góc A chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}\Leftrightarrow AD.AE=AC^2=R^2\) = hằng số.
Hoàn toàn tương tự ta cũng có AM.AN = AB2 = R2 = hằng số.
Vậy nên AM.AN = AD.AE = R2.
4) Xét đường tròn (O), ta có K là trung điểm dây cung MN nên theo liên hệ đường kính dây cung, ta có: \(OK\perp MN\) hay \(\widehat{AKO}=90^o\)
Vậy thì K thuộc đường tròn đường kính OA.
Do AMN là cát tuyến nên K thuộc cung tròn BmC (trên hình vẽ).
5) Ta có ABOC là hình vuông nên AO và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy thì BC qua tâm I.
Từ đó ta có \(\widehat{IJO}=90^o\)
Lại vừa chứng minh được \(\widehat{JKO}=90^o\).
Tứ giác IJKO có tổng hai góc đối bằng 180o nên IJKO là tứ giác nội tiếp hay O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn.
Ta có AB = AC nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CBA}=\widehat{JBA}\)
Vậy thì \(\Delta ABJ\sim\Delta AKB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AK=AB^2\)
Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:
10 x 10 x 6 = 600 (cm2)
Cạnh khối gỗ hình lập phương là:
10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:
5 x 5 x 6 = 150 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gấp số lần là:
600 : 150 = 4 (lần)