Question

[Kai Parker]

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ . E thuộc AD , F thuộc CD sao cho DE=CF . Gọi K đối xứng F qua BC . Chứng minh EK//AB

Answer 1

[Mai Thảo Xuân]

Kéo dài Kc cắt AD tại N 
Ta có AB//CD nên góc BAD = góc CDN =60o
K đối xứng vs F qua BC nên góc BCD = góc KCB = 60o
 góc CND = góc KCB = 60 độ 
 tam giác CND đều  CN= DN
Lại có CK= DE ( cùng = CF)
 KN=EN  tam giác KNE đều 
 góc KEN= góc CDN = 60 độ
 KE//CD//AB
2/Vẽ hình bình hành ADKE 
góc ADk= góc BAC 
vì cùng bù vs góc DAE nên góc KAD góc B
 ΔADK=ΔBAC (c.g.c) 
GỌi H là giao AM và BC 
Ta có : góc B+góc BAH= góc KAD+ góc BAH= 90 độ  AH vuông góc BC

Answer 2

[Tiền Bối]

Hạ E vuông góc DC tại M

Hạ K vuông góc DC tại N

=>EM//KN(1)

Vì F dx K qua BC

=>FC=CK

=>2 góc FCB=FCK

Mà A=C=60 độ

=>góc KCN=60

Xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có:

ED=CK(cùng Bằng FC)

D= góc KCL

=> tam giác EMD=KNC (cạnh huyền góc nhọn )

=>EM=KN(2)

Từ (1) và (2) =>EKNM là HBH

=>EK//DC

=>EK//AB