Question

[Tuấn Nguyễn]

Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy một điểm M thuộc AD (M không trùng với A). Chứng minh rằng AB – AC > MB – MC

Ai nhanh + đúng tặng 3 tick

Vẽ hình càng tốt.

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

Lấy F thuộc AB sao cho AF = AC

Xét tam giác AFM và AMC ta có:

   AM: chung

   AF = AC

   góc AFM = MAC

=> \(_{\Delta AFM=\Delta AMC}\) (c-g-c)

=> MF = MC

Trong tam giác MBF có: MB - MF < BF

Mà MF = MC => MB - MC < BF

Mà BF = AB - AF = AB - AC

Vậy AB - AC > MB - MC (đpcm)