Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(*)
Mặt khác: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(**)
Chú ý ta có được các kết quả trên nhờ vào bổ đề: \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\left(x,y,m\inℕ^∗,x< y\right)\)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1)
Do a<b nên a+1 nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2)
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y
a) Ta gọi số cần tìm là x:
=> \(\frac{-3}{4}< \frac{x}{20}< \frac{-1}{4}\)
Ta có: \(\frac{-3}{4}=\frac{-15}{20}\)
\(\frac{-1}{4}=\frac{-5}{20}\)
=> \(\frac{-15}{20}< \frac{x}{20}< \frac{-5}{20}\)
Mà -15<x<-5
Vậy \(x=-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6\)
b) Ta gọi số cần tìm là x
=> \(\frac{-6}{7}< \frac{x}{-24}< \frac{-4}{5}\)
Ta có: \(\frac{-6}{7}=\frac{-720}{840}\)
\(\frac{x}{24}=\frac{x.38}{840}\)
\(\frac{-4}{5}=\frac{-627}{840}\)
Mà -720<x<-627
Vậy x= -719; -718; -717; -716; -715; ......; -629; -628; -627.
Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0)
Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d
Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3
Ta có a/b<c/d
=> ad<bc
=>ad+ab<bc+ab
=> a(b+d)<b(c+a)
=>a/b<a+c/b+d
Lại có ad<bc
=> ad+cd<bc+cd
=>d(a+c)<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d
bạn ơi tại sao lại là thế mik tưởng là a nhân b cộng a nhân d chứ